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美国本科数学专业详情介绍

发布时间:2022-12-27 作者:留学美国网     来源:留学美国网

     

   一、数学专业概述

  
  数学,是研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科,透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的,从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
  
  由于数学基础学科的性质,美国绝大多数的学校在本科阶段都开设有数学专业,美国US News排名前100的学校中约有90多所开设了数学专业。绝大多数的数学专业开设在文理学院下的数学系,个别学校设有物理、天文以及数学学院,数学专业会设置在这个学院下面,例如加州理工学院就是这样。数学专业的课程因学校而有差异,有的学校一入学就会要求选好是读数学/应用数学/纯数,有的学校是先上通识课程再选感兴趣的方向然后上对应的课程。且数学比较强势的学校会有自己的侧重,像MIT代数比较强,Princeton的图论比较厉害等。
  
  二、数学专业学位设置
  
  数学专业本科阶段的学位绝大多数都是Bachelor of Science in Mathematics,如斯坦福大学的设置就是Bachelor of Science in Mathematics,最后获得的学位是理科学士。也有学校同时开设有BA和BS学位,例如佛罗里达大学,BA的学位的课程设置在本质上和BS没什么区别,选文学学士的方向选课更具有灵活性。
  
  三.数学专业细分
  
  从大类上来说,美国的数学专业分为纯数学和应用数学两大类,也有的学校会根据自己学校的侧重点多一两个方向,如计算机数学,一般数学等。今天我们就纯数学和应用数学两大类做一下解析:
  
  1、纯数学(Pure Mathematics)
  
  纯数学是一门专门研究数学本身,不以应用为目的的数学专业方向。纯数学以数论、数理逻辑为代表。不管是课程还是小方向,以下都属于纯数学的范畴:代数,代数几何,数论,概率论,拓扑学,微分方程,几何分析,图论,离散数学,表示论等
  
  ①、算术(Arithmetic)
  
  算术主要学习的是数字的性质和运算,如数字分为整数和非整数等,加减乘除运算,指数,质数等。
  
  ②、代数(Algebra)
  
  除数字之外,代数还研究各种抽象化的结构,如群、环、域、模、线性空间等。
  
  ③、数论(Number Theory)
  
  数论主要研究整数的性质,也是“最纯”的纯数学的方向。
  
  ④、组合数学(Combinatorics)
  
  组合数学其实就是离散数学(Discrete Mathematics),是一门研究可数或离散对象的科学,主要内容有组合计数、组合设计、矩阵、组合优化(最佳组合)等。
  
  ⑤、几何学(Geometry)
  
  主要研究形状、大小、图形的相对位置等空间区域关系以及空间形式的度量。
  
  ⑥、拓扑学(Topology)
  
  拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科,主要研究空间内,在连续变化(如拉伸或弯曲,但不包括撕开或黏合)下维持不变的性质。
  
  ⑦、数学分析(Mathematical Analysis)
  
  数学分析也称分析学或解析学,与数学专业的高等数学课程内容相近,但内容更加深入。数学分析研究的内容包括实数、复数、实数及复变函数。数学分析是由微积分演进而来,且在微积分发展至现代阶段中,从应用的方法总结升华为一类综合性分析方法。
  
  ⑧、微分方程(Differential Equation)
  
  微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个符合方程的函数。微分方程又分为常微分方程(Ordinary Differential Equation)和偏微分方程(Partial Differential Equation)。常微分方程(ODE)是指一微分方程的未知数是单一自变量的函数;偏微分方程(PDE)是指一微分方程的未知数是多个自变量的函数,且方程中有未知数对自变量的偏微分。
  
  2、应用数学(Applied Mathematics)
  
  是以应用为目的的明确的数学理论和方法的总称,研究如何应用数学知识到其他范畴(尤其是科学)的数学分支,可以说是纯数学的相反,应用纯数学中的结论扩展到物理学等其他科学中,应用数学的发展是以科学为依据,作为科学研究的后盾。应用数学大部分的教学范畴都是以物理的模型为基础进行分析,当中或许搭配了各种数学工具,就为了更贴近物理的系统。像以下方向其实都属于应用数学的范畴:数值分析、微分几何、偏理论与动力系统、数学物理、计算数学等。
  
  ①数学物理(Mathematical Physics)
  
  数学物理是数学和物理学的交叉领域,指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。
  
  ②数值分析(Numerical Analysis)
  
  数值分析是指在数学分析的问题中,对使用数值近似(相对于一般化的符号运算)算法的研究。
  
  ③计算数学
  
  计算数学包括设计和分析算法以及数学建模等,目的是为了在实际工程中利用快速稳定的算法得到精确值的近似值。
  
  ④动力系统
  
  动力系统描述一个给定空间(如某个物理系统的状态空间)中所有点随时间的变化情况。
  
  ⑤数学模型
  
  数学模型是使用数学来将一个系统简化后予以描述,广泛应用于工程、社会学科、自然科学中。常见的模型包括动力系统、概率模型、微分方程或赛局模型等等。

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